Можно ли полагаться на экстраполяцию?

Подавляющее число современных демографических прогнозов смертности рассчитаны методом экстраполяции. В статье Хилари Вардон «Обзор литературы по долгосрочным прогнозам смертности»⁶, рассмотрено 15 долгосрочных прогнозов с горизонтом от 2030 до 2070 года, из них 11 выполнено с помощью той или иной экстраполяции. Различаются методы и объекты экстраполяции: от показателей таблиц смертности до параметров сложных демографических моделей. Например, Валлен и Мeле⁷ экстраполируют возрастные коэффициенты смертности, и соответствующая глава их книги так и названа “Extrapolations pour le XXIe siècle”. Прогноз Ли - Картера⁸ основан на экстраполяции параметров весьма сложной модели, описывающей зависимость смертности от возраста (на основе этой модели в 1992 году был рассчитан прогноз смертности населения США). Прогнозы Отдела народонаселения Департамента по экономическим и социальным вопросам ООН в значительной степени основаны на экстраполяции продолжительности жизни при рождении.

Гипотеза, что будущие изменения смертности есть продолжение происходивших и происходящих изменений, кажется весьма естественной, особенно с учетом того, что смертность населения большинства стран мира устойчиво снижается. Тем не менее, и в наиболее успешных странах иногда возникают возвратные тенденции, которые ставят под сомнение возможности экстраполяционного прогнозирования.

Так в США в конце 1980-х - начале 1990-х заметно возросла смертность молодых мужчин (15-44 года). Этот рост был связан с эпидемией СПИДа. Именно в этот период была разработана модель Ли - Картера, одна из ее целей – адекватно отразить в прогнозе этот подъем смертности. Как показывают более поздние исследования, их попытка была успешной (рис. 2).

Рисунок 2. Прогноз продолжительности жизни в населения США, оба пола⁹. Последний предпрогнозный год – 1989.

^* Прогноз был скорректирован с учетом данных за 1990-1992 гг.

Валлен и Меле столкнулись со схожей проблемой. В рамках общей схемы экстраполяции показатели смертности в возрастах 30-39 лет предсказали небольшой рост, а в возрастах 25-29 и 40-44 – очень медленное снижение. Авторы сочли эту тенденцию временной и привели прогноз для возрастов 25-44 года в соответствие с другими возрастами. Это, по существу, экспертное решение, подтвердилось будущей динамикой смертности населения Франции.

Трендовый прогноз тем точнее, чем однороднее совокупность. Рост мужской смертности в США в основном затронул небелых мужчин. Динамика смертности белого населения – гораздо однороднее. В цитированном прогнозе Бюро Цензов США выделяется 5 этно-расовых групп¹⁰, перечислим их в порядке убывания продолжительности жизни мужчин в 1999 г. (указана в скобках):

• азиатские национальности, не латиноамериканского происхождения (80,9);
• население латиноамериканского происхождения (77,2);
• белые, не латиноамериканского происхождения (74,7);
• американские индейцы не латиноамериканского происхождения (72,9);
• черные, не латиноамериканского происхождения (68,4).

Примерно такой порядок сохранится на весь период прогноза.

Рисунок 3. Прогноз  смертности населения Франции Валлена – Меле, мужчины. Последний предпрогнозный год – 1997.

Наш анализ смертности значительно меньших по численности населений скандинавских стран показал, что и здесь снижение смертности последовательно распространяется от лидирующих групп ко всему населению¹¹, при этом эффективной схемой прогноза является экстраполяция смертности лидирующей группы и степени отставания от лидирующей группы.

⁶ Waldron Hilary. Literature Review of Long-Term Mortality Projections. Social Security Bulletin, Vol. 66 No. 1, 2005. http://www.ssa.gov/policy/docs/ssb/v66n1/v66n1p16.html
⁷ Vallin J., Meslé F. Tables de mortalité françaises pour les XIX^e et XX^e siècles et projections pour le XXI^e siècle. Données Statistiques N°4 2001 Institut national d’études démographiques, Paris, 2001.
⁸ Carter Lawrence and Lee Ronald D.  Modeling and Forecasting U.S. Mortality: Differentials in Life Expectancy by Sex In: D. Ahlburg and K. Land, eds, Population Forecasting, a Special Issue of the International Journal of Forecasting, 1992, v.8, n.3 (November) pp. 393-412.
⁹ Lee R., Miller T. Assessing the Performance of the Lee-Carter Approach to Modeling and Forecasting Mortality. University of California. The paper is available in electronic form at www.demog.berkeley.edu.
¹⁰ В оригинале White Non-Hispanic; Black Non-Hispanic; American Indian Non-Hispanic; Asian Non-Hispanic;  Hispanic Origin.
¹¹ Shkolnikov V. M., Jdanov D.A., Andreev E.M. The multivariate mortality risk and progress towards advanced longevity in Finland and Norway. European Population Conference 2006. Liverpool, United Kingdom, June 2006.